RESUMO Neste artigo discutimos os conhecimentos privilegiados pelo projeto de formação inicial de professores de matemática desenvolvido por uma universidade no âmbito da política pública “formação pedagógica para graduados não licenciados”. Assim, mediante um estudo quali-quantitativo, analisamos dados extraídos de documentos relativos à implementação, entre 2011 e 2017, de 19 turmas dessa política. As análises evidenciam um distanciamento entre a formação desenvolvida, as prescrições jurídicas vigentes e os conhecimentos tidos pela literatura como necessários para a prática do professor de matemática, além do aprimoramento da histórica cisão entre os conhecimentos pedagógicos, matemáticos e a prática escolar.

ABSTRACT In this article we discuss the privileged knowledge of the project of initial formation of teachers of mathematics developed by a university within the scope of the public policy “pedagogical training for graduates not graduated”. Thus, through a qualitative-quantitative study, we analyze data extracted from documents related to the implementation, between 2011 and 2017, of 19 classes of this policy. The analyses show a distancing between the training developed, the legal prescriptions in force and the knowledge acquired by the literature as necessary for the practice of the mathematics teacher, as well as the improvement of the historical split between pedagogical, mathematical, and school practice knowledge.

RESUMEN En este artículo discutimos el conocimiento privilegiado por el proyecto de formación inicial de profesores de matemática desarrollado por una universidad en el ámbito de la política pública “formación pedagógica para graduados no licenciados”. Así, a través de un estudio cualitativo y cuantitativo, analizamos datos extraídos de documentos relacionados con la implementación, entre 2011 y 2017, de 19 clases de esa política. Los análisis evidencian un distanciamiento entre la formación desarrollada, las prescripciones jurídicas vigentes y los conocimientos tenidos por la literatura como necesarios para la práctica del profesor de matemáticas, además del perfeccionamiento de la histórica escisión entre los conocimientos pedagógicos, matemáticos y la práctica escolar.

RESUMO A "Iniciativa Novas Oportunidades" marcou a educação de adultos em Portugal ao introduzir os processos de reconhecimento e validação dos adquiridos experienciais,permitindo a certificação escolar e a qualificação profissional dos adultos. Em alguns centros de adultos foi criada a parceria Novas Oportunidades a Ler+ (NOL+), visando à melhoria dos níveis de literacia da população. Selecionámos dois centros como estudos de caso, com o objetivo de analisar as práticas desenvolvidas no âmbito dessa parceria. Como técnicas de recolha de informação, recorremos à análise documental e às entrevistas semiestruturadas aos diretores/coordenadores dos centros. Os resultados revelam que a iniciativa NOL+ melhorou o acesso à informação e a atividades culturais, promovendo o desenvolvimento da literacia e a participação cívica. Em ambos os centros, a aprendizagem é entendida como um ato quotidiano indissociável da participação na vida coletiva. Podemos ainda concluir que as práticas de literacia, nesses casos, promoveram a conscientização no seu sentido freiriano.

ABSTRACT The programme "New Opportunities" has been a bench mark withinadult education in Portugal, introducing processes of recognition and validation of prior learning and experience to allow school certification and professional qualifying of the adults. In some adult centres the partnership New Opportunities to Read+ (NOL+ was created aiming to improve the population's level of literacy. We have selected two case studies to analyse the practices developed within that partnership. We gathered information through document analysis and semi-structured interviews with the centre's directors and coordinators. Our findings show that the programme NOL+ improved the access to information and cultural activities, promoting literacy development and civic participation. In both centres, learning is understood as an everyday event associated with participation in collective life. We can further conclude that literacy practices, in those cases, promoted conscientization in its Freirian sense.

RESUMEN La "Iniciativa Nuevas Oportunidades" marcó la educación de adultos en Portugal al introducir los procesos de reconocimiento y validación de la experiencia adquirida, permitiendo la certificación escolar y la cualificación profesional de los adultos. En algunos centros de adultos se ha creado, además, el proceso "Nuevas Oportunidades a Leer+" (NOL+), visando la mejoría de los niveles de literacia dela población. Hemos seleccionado dos estudios de caso con el objetivo de analizar las prácticas en dicho ámbito. Como técnicas de recogida de información hemos utilizado el análisis documental y entrevistas semi-estructuradas a los directoresy coordinadores de los centros. Los resultados muestran que se ha mejorado el acceso a la información y a las actividades culturales, promoviéndose el desarrollo de la literacia y la participación cívica. En ambos centros, el aprendizaje es unacto cotidiano indisociable de la participación en la vida colectiva. Podemos aún concluir que las prácticas de literacia, en esos casos, han promovido la concientización en su sentido freiriano.

Este artigo foca alguns aspectos e ideias de tarefas a serem exploradas com os alunos relativamente à multiplicação de números decimais, discutindo o conhecimento matemático para o ensino subjacente à preparação e à aplicação de tais tarefas. Discutem-se algumas representações dessa multiplicação e a importância de um rico e fundamentado conhecimento matemático para o ensino como promotor de um conhecimento matemático com significado, por parte dos alunos, por via de uma eficaz navegação entre representações. A escolha das representações pretende, aqui, tornar também evidente o motivo pelo qual, ao multiplicar dois números decimais, o número de casas decimais do produto é a soma dos factores. O texto tem por base um trabalho colaborativo desenvolvido ao longo dos últimos anos com professores do 1º ciclo do ensino básico (alunos com idade entre seis e nove anos), tendo como ponto de partida as discussões ocorridas ali, as reflexões subjacentes e as maiores dificuldades sentidas tanto pelos alunos, como pelos próprios professores. É de salientar que o facto de se abordarem conjuntamente representações dos números em decimais e fraccionários possibilita que os alunos se consciencializem de diferentes representações para um mesmo valor, o mesmo ocorrendo quando se utilizam diversas quantidades como unidades discretas, ou distintos tipos de unidades. Apenas se o professor for detentor de um sustentado conhecimento matemático para o ensino ele poderá recorrer a essas distintas representações de maneira construtiva e de modo a que tenham significado para os alunos.

This article deals with aspects and ideas about tasks that can be explored with pupils related to the multiplication of decimal numbers, discussing the mathematics teaching knowledge underlying the preparation and conduction of these tasks. Some of the representations of this multiplication are discussed, as well as the importance of a rich and well-grounded mathematics teaching knowledge to promote meaningful mathematical knowledge for students through an efficient navigation between representations. The choice of representations is also intended here to make explicit the reason why, when multiplying two decimal numbers, the number of decimal places of the product is the sum of those of the factors. The text is based on a collaborative work developed during the last years with teachers of the 1st cycle of basic education (pupils with ages between six and nine), having as its starting point the discussions that took place therein, and the underlying reflections and largest difficulties experienced both by pupils and by their teachers. It should be noted that approaching at the same time the representations of numbers in decimal and fractional forms allows pupils to become aware of different representations for the same value, the same happening when various quantities are used as discrete units, or when different types of units are employed. The teacher has to be in possession of well-founded mathematics teaching knowledge, so as to be able to make use of these distinct representations in a constructive way, and so that they will be meaningful for the pupils.

La práctica de los profesores puede ser mirada desde perspectivas distintas, una de ellas la cognitiva. Presentamos un modelo que, partiendo de la práctica de los profesores, nos permite analisar qué cogniciones están en juego cuando estos se encuentran inmersos en su práctica y también de qué forma esas mismas cogniciones se relacionan y cuál es su rol en el proceso de enseñanza. La elaboración de un tal modelo nos permite simplificar algo tan complejo como lo es el proceso de enseñanza. En este artículo presentamos el proceso de construcción de dicho modelo, en una clase de 4º año de primaria en la cual la profesora hace una revisión dialogada de las diferencias entre cuadrados y rectángulos relativamente a la medida y nombre de sus lados. Del modelo surgen las cogniciones evidenciadas por la profesora bien como las relaciones entre estas y las acciones que implementa. Terminamos presentando posibles implicaciones del uso de este modelo en la formación inicial y permanente de los profesores.

A prática dos professores pode ser encarada sob distintas perspectivas, sendo uma delas a cognitiva. Apresentamos um modelo que, partindo da prática dos professores, nos permite analisar que cognições se encontram em jogo enquanto estes se encontram imersos na sua prática e também de que forma essas cognições se relacionam e qual o seu papel no processo de ensino. A elaboração de um tal modelo permite-nos simplificar algo tão complexo como o processo de ensino. Neste artigo apresentamos o processo de construção desse modelo, numa aula do 4.º ano do primeiro ciclo em que a professora efectua uma revisão dialogada das diferenças entre quadrados e rectângulos relativamente à medida e nome dos lados. Do modelo ressaltam as cognições evidenciadas pela professora, bem como as relações entre estas e as acções que executa. Terminamos discutindo possíveis implicações do uso deste modelo na formação inicial e contínua de professores.

Teaching practice can be seen in different perspectives; one of them is the cognitive perspective. We present a model that, starting from teaching practice, allows us to examine which cognitions are at stake when teachers are immersed in their practice, and also the ways in which those cognitions are related and what is their role in the teaching process. The establishment of such a model allows us to simplify something so complex as the teaching process. In this paper we present the process of construction of such a model, in an elementary 4th grade class in which the teacher makes a dialogued review of the differences between squares and rectangles regarding measurements and number of sides. The model emphasizes the cognition evidenced by the teacher as well as the relations between them and the actions he takes. We finish by presenting the possible implications of the use of this model in the initial and continuing training of teachers.